42. Упростить выражение: 1) $\sqrt[3]{2ab^2}\cdot\sqrt[3]{4a^2b}$; 2) $\sqrt[4]{3a^2b^3}\cdot\sqrt[4]{27a^2b}$; 3) $\sqrt[4]{\frac{ab}{c}}\cdot\sqrt[4]{\frac{a^3c}{b}}$; 4) $\sqrt[3]{\frac{16a}{b^2}}\cdot\sqrt[3]{\frac{1}{2ab}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 42. Упростить выражение: 1) $\sqrt[3]{2ab^2}\cdot\sqrt[3]{4a^2b}$; 2) $\sqrt[4]{3a^2b^3}\cdot\sqrt[4]{27a^2b}$; 3)…$ Фото задания

42. Упростить выражение: 1) $\sqrt[3]{2ab^2}\cdot\sqrt[3]{4a^2b}$; 2) $\sqrt[4]{3a^2b^3}\cdot\sqrt[4]{27a^2b}$; 3) $\sqrt[4]{\frac{ab}{c}}\cdot\sqrt[4]{\frac{a^3c}{b}}$; 4) $\sqrt[3]{\frac{16a}{b^2}}\cdot\sqrt[3]{\frac{1}{2ab}}$.

Accepted Answer

$\sqrt[3]{2ab^2\cdot4a^2b}=\sqrt[3]{8a^3b^3}=2ab$.
$\sqrt[4]{3a^2b^3\cdot27a^2b}=\sqrt[4]{81a^4b^4}=3|ab|$.
$\sqrt[4]{\frac{ab}{c}\cdot\frac{a^3c}{b}}=\sqrt[4]{a^4}=|a|$.
$\sqrt[3]{\frac{16a}{b^2}\cdot\frac{1}{2ab}}=\sqrt[3]{\frac{8}{b^3}}=\frac2b$, где $a\ne0$, $b\ne0$.

В пунктах 2) и 3) учтено, что арифметический корень чётной степени неотрицателен; при принятом в школьных упражнениях условии положительности переменных модули можно опустить.

Ответ: 1) $2ab$; 2) $3|ab|$; 3) $|a|$; 4) $\frac2b$.

42. Упростить выражение: 1) \(\sqrt[3]{2ab^2}\cdot\sqrt[3]{4a^2b}\); 2) \(\sqrt[4]{3a^2b^3}\cdot\sqrt[4]{27a^2b}\); 3) \(\sqrt[4]{\frac{ab}{c}}\cdot\sqrt[4]{\frac{a^3c}{b}}\); 4) \(\sqrt[3]{\frac{16a}{b^2}}\cdot\sqrt[3]{\frac{1}{2ab}}\).

Ответ: