422. Сократите дробь: а) (b² − 5)/(b − √5); б) (m + √6)/(6 − m²); в) (2 − √x)/(x − 4); г) (b − 9)/(√b + 3); д) (a − b)/(√b + √a); е) (2√x − 3√y)/(4x − 9y).

Разложим числители и знаменатели на множители и сократим общие множители.

а) (b² − 5)/(b − √5) = ((b − √5)(b + √5))/(b − √5) = b + √5, b ≠ √5.

б) (m + √6)/(6 − m²) = (m + √6)/((√6 − m)(√6 + m)) = 1/(√6 − m), m ≠ ±√6.

в) (2 − √x)/(x − 4) = −(√x − 2)/((√x − 2)(√x + 2)) = −1/(√x + 2), x ≥ 0, x ≠ 4.

г) (b − 9)/(√b + 3) = ((√b − 3)(√b + 3))/(√b + 3) = √b − 3, b ≥ 0.

д) (a − b)/(√b + √a) = ((√a − √b)(√a + √b))/(√a + √b) = √a − √b, a, b ≥ 0 и √a + √b ≠ 0.

е) (2√x − 3√y)/(4x − 9y) = (2√x − 3√y)/((2√x − 3√y)(2√x + 3√y)) = 1/(2√x + 3√y), x, y ≥ 0 и 4x ≠ 9y.