426. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) 4/(√3 + 1); б) 1/(1 − √2); в) 1/(√x − √y); г) a/(√a + √b); д) 33/(7 − 3√3); е) 15/(2√5 + 5).

Для двучлена в знаменателе умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение.

а) 4/(√3 + 1) = 4(√3 − 1)/(3 − 1) = 2(√3 − 1).

б) 1/(1 − √2) = (1 + √2)/(1 − 2) = −1 − √2.

в) 1/(√x − √y) = (√x + √y)/(x − y) = (√x + √y)/(x − y), x, y ≥ 0 и x ≠ y.

г) a/(√a + √b) = a(√a − √b)/(a − b) = a(√a − √b)/(a − b), a, b ≥ 0 и a ≠ b.

д) 33/(7 − 3√3) = 33(7 + 3√3)/(49 − 27) = (21 + 9√3)/2.

е) 15/(2√5 + 5) = 15(2√5 − 5)/(20 − 25) = 15 − 6√5.