423. Сократите дробь: а) $(x^2-2)/(x+\sqrt2)$; б) $(\sqrt5-a)/(5-a^2)$; в) $(\sqrt x-5)/(25-x)$; г) $(\sqrt2+2)/\sqrt2$; д) $(5+\sqrt{10})/\sqrt{10}$; е) $(2\sqrt3-3)/(5-\sqrt2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 423. Сократите дробь: а) $(x^2-2)/(x+\sqrt2)$; б) $(\sqrt5-a)/(5-a^2)$; в) $(\sqrt x-5)/(25-x)$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $x^2-2=(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)$; сокращаем общий множитель и получаем $x-\sqrt2$.
б) $5-a^2=(\sqrt5-a)(\sqrt5+a)$; сокращаем и получаем $\frac1{\sqrt5+a}$.
в) $25-x=(5-\sqrt x)(5+\sqrt x)=-(\sqrt x-5)(5+\sqrt x)$. Получаем $-\frac1{5+\sqrt x}$.
г) Делим каждый член числителя на $\sqrt2$: получаем $1+\sqrt2$.
д) $\frac5{\sqrt{10}}+1=\frac{\sqrt{10}}2+1=\frac{\sqrt{10}+2}{2}$.
е) Общих множителей числителя и знаменателя нет, поэтому дробь не сокращается.

Ответ: а) $x-\sqrt2$; б) $\frac1{\sqrt5+a}$; в) $-\frac1{5+\sqrt x}$; г) $1+\sqrt2$; д) $\frac{\sqrt{10}+2}{2}$; е) дробь не сокращается.

423. Сократите дробь: а) \((x^2-2)/(x+\sqrt2)\); б) \((\sqrt5-a)/(5-a^2)\); в) \((\sqrt x-5)/(25-x)\); г) \((\sqrt2+2)/\sqrt2\); д) \((5+\sqrt{10})/\sqrt{10}\); е) \((2\sqrt3-3)/(5-\sqrt2)\).