424. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) \(x/\sqrt5\); б) \(3/\sqrt b\); в) \(2/(7\sqrt b)\); г) \(a/(b\sqrt b)\); д) \(4/\sqrt{a+b}\); е) \(1/\sqrt{a-b}\); ж) \(5/(2\sqrt3)\); з) \(8/(3\sqrt2)\); и) \(3\sqrt5/(5\sqrt2)\).

Умножаем числитель и знаменатель на корень, который устраняет иррациональность в знаменателе.

1. а) \(\frac{x}{\sqrt5}\cdot\frac{\sqrt5}{\sqrt5}=\frac{x\sqrt5}{5}\).
2. б) \(\frac3{\sqrt b}\cdot\frac{\sqrt b}{\sqrt b}=\frac{3\sqrt b}{b}\).
3. в) \(\frac2{7\sqrt b}\cdot\frac{\sqrt b}{\sqrt b}=\frac{2\sqrt b}{7b}\).
4. г) \(\frac a{b\sqrt b}\cdot\frac{\sqrt b}{\sqrt b}=\frac{a\sqrt b}{b^2}\).
5. д) \(\frac4{\sqrt{a+b}}\cdot\frac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{a+b}}=\frac{4\sqrt{a+b}}{a+b}\).
6. е) \(\frac1{\sqrt{a-b}}\cdot\frac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a-b}}=\frac{\sqrt{a-b}}{a-b}\).
7. ж) \(\frac5{2\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt3}=\frac{5\sqrt3}{6}\).
8. з) \(\frac8{3\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{4\sqrt2}{3}\).
9. и) \(\frac{3\sqrt5}{5\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{3\sqrt{10}}{10}\).

Ответ: а) \(\frac{x\sqrt5}{5}\); б) \(\frac{3\sqrt b}{b}\); в) \(\frac{2\sqrt b}{7b}\); г) \(\frac{a\sqrt b}{b^2}\); д) \(\frac{4\sqrt{a+b}}{a+b}\); е) \(\frac{\sqrt{a-b}}{a-b}\); ж) \(\frac{5\sqrt3}{6}\); з) \(\frac{4\sqrt2}{3}\); и) \(\frac{3\sqrt{10}}{10}\).