426. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) $4/(\sqrt3+1)$; б) $1/(1-\sqrt2)$; в) $1/(\sqrt x-\sqrt y)$; г) $a/(\sqrt a+\sqrt b)$; д) $33/(7-3\sqrt3)$; е) $18/(2\sqrt5+5)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 426. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) $4/(\sqrt3+1)$; б) $1/(1-\sqrt2)$; в) \(1/(\sqrt x-\sqrt…$ Фото задания

426. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) $4/(\sqrt3+1)$; б) $1/(1-\sqrt2)$; в) $1/(\sqrt x-\sqrt y)$; г) $a/(\sqrt a+\sqrt b)$; д) $33/(7-3\sqrt3)$; е) $18/(2\sqrt5+5)$.

Accepted Answer

Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение.

а) $\frac4{\sqrt3+1}\cdot\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3-1}=2(\sqrt3-1)$.
б) $\frac1{1-\sqrt2}\cdot\frac{1+\sqrt2}{1+\sqrt2}=-(1+\sqrt2)$.
в) $\frac1{\sqrt x-\sqrt y}\cdot\frac{\sqrt x+\sqrt y}{\sqrt x+\sqrt y}=\frac{\sqrt x+\sqrt y}{x-y}$.
г) $\frac a{\sqrt a+\sqrt b}\cdot\frac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt a-\sqrt b}=\frac{a(\sqrt a-\sqrt b)}{a-b}$.
д) $\frac{33}{7-3\sqrt3}\cdot\frac{7+3\sqrt3}{7+3\sqrt3}=\frac{33(7+3\sqrt3)}{49-27}=\frac{3(7+3\sqrt3)}2$.
е) $\frac{18}{2\sqrt5+5}\cdot\frac{2\sqrt5-5}{2\sqrt5-5}=\frac{18(2\sqrt5-5)}{20-25}=18-\frac{36\sqrt5}{5}$.

Ответ: а) $2(\sqrt3-1)$; б) $-1-\sqrt2$; в) $\frac{\sqrt x+\sqrt y}{x-y}$; г) $\frac{a(\sqrt a-\sqrt b)}{a-b}$; д) $\frac{3(7+3\sqrt3)}2$; е) $18-\frac{36\sqrt5}{5}$.

426. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) \(4/(\sqrt3+1)\); б) \(1/(1-\sqrt2)\); в) \(1/(\sqrt x-\sqrt y)\); г) \(a/(\sqrt a+\sqrt b)\); д) \(33/(7-3\sqrt3)\); е) \(18/(2\sqrt5+5)\).

Ответ: