426. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) $\dfrac4{\sqrt3+1}$; б) $\dfrac1{1-\sqrt2}$; в) $\dfrac1{\sqrt x-\sqrt y}$; г) $\dfrac a{\sqrt a-\sqrt b}$; д) $\dfrac{33}{7-3\sqrt3}$; е) $\dfrac{15}{2\sqrt5+5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 426. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) $\dfrac4{\sqrt3+1}$; б) $\dfrac1{1-\sqrt2}$; в)…$ Фото задания

426. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) $\dfrac4{\sqrt3+1}$; б) $\dfrac1{1-\sqrt2}$; в) $\dfrac1{\sqrt x-\sqrt y}$; г) $\dfrac a{\sqrt a-\sqrt b}$; д) $\dfrac{33}{7-3\sqrt3}$; е) $\dfrac{15}{2\sqrt5+5}$.

Accepted Answer

а) Домножаем на сопряжённое выражение: $\dfrac{4(\sqrt3-1)}{3-1}=2(\sqrt3-1)$.
б) Домножаем на $1+\sqrt2$: $\dfrac{1+\sqrt2}{1-2}=-(1+\sqrt2)$.
в) Домножаем на сопряжённое: $\dfrac{\sqrt x+\sqrt y}{x-y}$.
г) Домножаем на сопряжённое: $\dfrac{a(\sqrt a+\sqrt b)}{a-b}$.
д) Домножаем на $7+3\sqrt3$: $\dfrac{33(7+3\sqrt3)}{49-27}=\dfrac{33(7+3\sqrt3)}{22}=\dfrac32(7+3\sqrt3)$.
е) Домножаем на $2\sqrt5-5$: $\dfrac{15(2\sqrt5-5)}{20-25}=3(5-2\sqrt5)$.

Ответ: а) $2(\sqrt3-1)$; б) $-1-\sqrt2$; в) $\dfrac{\sqrt x+\sqrt y}{x-y}$; г) $\dfrac{a(\sqrt a+\sqrt b)}{a-b}$; д) $\dfrac32(7+3\sqrt3)$; е) $3(5-2\sqrt5)$.

426. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) \(\dfrac4{\sqrt3+1}\); б) \(\dfrac1{1-\sqrt2}\); в) \(\dfrac1{\sqrt x-\sqrt y}\); г) \(\dfrac a{\sqrt a-\sqrt b}\); д) \(\dfrac{33}{7-3\sqrt3}\); е) \(\dfrac{15}{2\sqrt5+5}\).

Ответ: