426. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) \(\dfrac4{\sqrt3+1}\); б) \(\dfrac1{1-\sqrt2}\); в) [выражение закрыто предметом и не читается]; г) \(\dfrac a{\sqrt a+\sqrt b}\); д) \(\dfrac{33}{7-3\sqrt3}\); е) \(\dfrac{15}{2\sqrt5+5}\).

а) Домножим на сопряжённое выражение: \(\dfrac4{\sqrt3+1}\cdot\dfrac{\sqrt3-1}{\sqrt3-1}=\dfrac{4(\sqrt3-1)}{3-1}=2(\sqrt3-1)\).

б) \(\dfrac1{1-\sqrt2}\cdot\dfrac{1+\sqrt2}{1+\sqrt2}=\dfrac{1+\sqrt2}{1-2}=-(1+\sqrt2)\).

в) Выражение закрыто предметом на фотографии, поэтому определить числитель и знаменатель нельзя. Пришлите, пожалуйста, этот фрагмент целиком.

г) Домножаем на сопряжённое выражение: \(\dfrac a{\sqrt a+\sqrt b}\cdot\dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt a-\sqrt b}=\dfrac{a(\sqrt a-\sqrt b)}{a-b}\), если \(a\ne b\). Если \(a=b>0\), исходная дробь равна \(\dfrac{a}{2\sqrt a}=\dfrac{\sqrt a}{2}\).

д) \(\dfrac{33}{7-3\sqrt3}\cdot\dfrac{7+3\sqrt3}{7+3\sqrt3}=\dfrac{33(7+3\sqrt3)}{49-27}=\dfrac32(7+3\sqrt3)\).

е) \(\dfrac{15}{2\sqrt5+5}\cdot\dfrac{5-2\sqrt5}{5-2\sqrt5}=\dfrac{15(5-2\sqrt5)}{25-20}=3(5-2\sqrt5)\).