429. Построить на единичной окружности точки, соответствующие числу α, если: 1) sin α = 1; 2) sin α = 0; 3) cos α = −1; 4) cos α = 0; 5) sin α = −0,6; 6) sin α = 0,5; 7) cos α = 1/3.

На единичной окружности точка, соответствующая числу α, имеет координаты \((\cos\alpha;\sin\alpha)\). Если задан только синус или косинус, вторую координату находим из равенства \(x^2+y^2=1\).

1) \(\sin\alpha=1\), значит точка \((0;1)\).

2) \(y=0\), поэтому точки \((1;0)\) и \((-1;0)\).

3) \(x=-1\), поэтому точка \((-1;0)\).

4) \(x=0\), поэтому точки \((0;1)\) и \((0;-1)\).

5) \(y=-0.6=-\frac35\). Тогда \(x^2=1-\frac9{25}=\frac{16}{25}\), откуда \(x=\pm\frac45\). Точки: \((\frac45;-\frac35)\), \((-\frac45;-\frac35)\).

6) \(y=\frac12\). Тогда \(x^2=1-\frac14=\frac34\), поэтому \(x=\pm\frac{\sqrt3}{2}\). Точки: \((\frac{\sqrt3}{2};\frac12)\), \((-\frac{\sqrt3}{2};\frac12)\).

7) \(x=\frac13\). Тогда \(y^2=1-\frac19=\frac89\), откуда \(y=\pm\frac{2\sqrt2}{3}\). Точки: \((\frac13;\frac{2\sqrt2}{3})\), \((\frac13;-\frac{2\sqrt2}{3})\).