431. Найти значения синуса и косинуса числа β, если: 1) β = 3π; 2) β = 4π; 3) β = 3,5π; 4) β = 5π/2; 5) β = πk, k ∈ ℤ; 6) β = (2k + 1)π, k ∈ ℤ.

Учитываем периодичность функций и значения в стандартных точках.

1. \(\beta=3\pi\): \(\sin3\pi=0\), \(\cos3\pi=-1\).
2. \(\beta=4\pi\): \(\sin4\pi=0\), \(\cos4\pi=1\).
3. \(\beta=3.5\pi=\frac{7\pi}{2}\): \(\sin\beta=-1\), \(\cos\beta=0\).
4. \(\beta=\frac{5\pi}{2}\): \(\sin\beta=1\), \(\cos\beta=0\).
5. Для целого \(k\): \(\sin(\pi k)=0\), \(\cos(\pi k)=(-1)^k\).
6. \((2k+1)\pi\) — нечётное целое число π, поэтому \(\sin\beta=0\), \(\cos\beta=-1\).

Ответ: 1) sin β = 0, cos β = −1; 2) sin β = 0, cos β = 1; 3) sin β = −1, cos β = 0; 4) sin β = 1, cos β = 0; 5) sin β = 0, cos β = (−1)^k; 6) sin β = 0, cos β = −1.