Найдите число $x$ по его логарифму: 43.9. а) $\log_2 x=\log_2 72-\log_2 9$; б) $\log_4 x=\log_4(2\sqrt2)+\log_4(8\sqrt8)$; в) $\log_7 x=\log_7 14-\log_7 98$; г) $\lg x=\lg\frac18+\lg\frac1{125}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите число $x$ по его логарифму: 43.9. а) $\log_2 x=\log_2 72-\log_2 9$; б) \(\log_4…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойства логарифмов: разность логарифмов равна логарифму частного, а сумма — логарифму произведения.

а) $\log_2 x=\log_2(72/9)=\log_2 8$, значит, $x=8$.

б) $\log_4 x=\log_4(2\sqrt2\cdot8\sqrt8)=\log_4 64$, значит, $x=64$.

в) $\log_7 x=\log_7(14/98)=\log_7(1/7)$, значит, $x=1/7$.

г) $\lg x=\lg(1/8\cdot1/125)=\lg(1/1000)$, значит, $x=0{,}001$.

Ответ: а) 8; б) 64; в) $1/7$; г) 0,001.

Найдите число \(x\) по его логарифму: 43.9. а) \(\log_2 x=\log_2 72-\log_2 9\); б) \(\log_4 x=\log_4(2\sqrt2)+\log_4(8\sqrt8)\); в) \(\log_7 x=\log_7 14-\log_7 98\); г) \(\lg x=\lg\frac18+\lg\frac1{125}\).