Найдите число $x$ по его логарифму: 43.10. а) $\log_{1/2}x=\log_{1/2}19-\log_{1/2}38+\log_{1/2}3$; б) $\log_{0,2}x=\log_{0,2}93+\log_{0,2}4-\log_{0,2}31$; в) $\log_{\sqrt7}x=2\log_{\sqrt7}4-\log_{\sqrt7}2+\log_{\sqrt7}5$; г) $\log_{1/3}x=\log_{1/3}(7/9)+\log_{1/3}21-2\log_{1/3}7$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите число $x$ по его логарифму: 43.10. а) $\log_{1/2}x=\log_{1/2}19-\log_{1/2}38+\log_{1/2}3$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Объединяем логарифмы по свойствам произведения и частного.

а) $\log_{1/2}x=\log_{1/2}(19\cdot3/38)=\log_{1/2}(3/2)$, поэтому $x=3/2$.

б) $\log_{0,2}x=\log_{0,2}(93\cdot4/31)=\log_{0,2}12$, поэтому $x=12$.

в) $\log_{\sqrt7}x=\log_{\sqrt7}(4^2\cdot5/2)=\log_{\sqrt7}40$, поэтому $x=40$.

г) $\log_{1/3}x=\log_{1/3}((7/9)\cdot21/7^2)=\log_{1/3}(1/3)$, поэтому $x=1/3$.

Ответ: а) $3/2$; б) 12; в) 40; г) $1/3$.