43. Определите, при каких натуральных значениях переменной a значение выражения: а) 3a − 2(a − 3(a − 1)) − 4 отрицательно; б) 5 − 3(a − 2(a + 1)) − 9a положительно.

а) Упростим выражение: \(3a-2(a-3(a-1))-4=3a-2(-2a+3)-4=7a-10\). Требуется \(7a-10<0\), откуда \(a<\frac{10}{7}\). Из натуральных чисел подходит только \(a=1\).

б) Упростим выражение: \(5-3(a-2(a+1))-9a=5-3(-a-2)-9a=11-6a\). Требуется \(11-6a>0\), откуда \(a<\frac{11}{6}\). Из натуральных чисел подходит только \(a=1\).

Ответ: а) \(a=1\); б) \(a=1\).