45. Определите, при каких натуральных значениях переменной a значение выражения: а) 3(0,7a + 0,8) + 6(a − 2(0,4a + 1,2)) отрицательно; б) 2(0,8a + 1,9) + 5(a − 7(0,3a − 0,2)) положительно.

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(3(0.7a+0.8)+6(a-2(0.4a+1.2))=2.1a+2.4+6(0.2a-2.4)=3.3a-12.\)

Требуется \(3.3a-12<0\), то есть \(a<\frac{40}{11}\). Натуральные значения: \(a=1,2,3\).

б) Упростим выражение:

\(2(0.8a+1.9)+5(a-7(0.3a-0.2))=1.6a+3.8+5(-1.1a+1.4)=-3.9a+10.8.\)

Требуется \(-3.9a+10.8>0\), то есть \(a<\frac{36}{13}\). Натуральные значения: \(a=1,2\).

Ответ: а) \(a=1,2,3\); б) \(a=1,2\).