431. Вычислите: а) $8^{1/2}:(8^{1/6}\cdot9^{3/2})$; б) $\sqrt[3]{100}\cdot(\sqrt2)^{8/3}\cdot(1/5)^{5/3}$; в) $8^{2\,1/3}:81^{0,75}$; г) $(1\,11/25)^{-0,5}\cdot(4\,17/25)^{-1/3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 431. Вычислите: а) $8^{1/2}:(8^{1/6}\cdot9^{3/2})$; б) $\sqrt[3]{100}\cdot(\sqrt2)^{8/3}\cdot(1/5)^{5/3}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $8^{1/2}=2\sqrt2$, $8^{1/6}=\sqrt2$, $9^{3/2}=27$. Поэтому $\frac{2\sqrt2}{\sqrt2\cdot27}=\frac{2}{27}$.
б) Представим степени через основания: $\sqrt[3]{100}\cdot(\sqrt2)^{8/3}\cdot(1/5)^{5/3}=(2^2\cdot5^2)^{1/3}\cdot2^{4/3}\cdot5^{-5/3}=2^{6/3}5^{-3/3}=\frac45$.
в) $8^{2\,1/3}=8^{7/3}=128$, а $81^{0,75}=81^{3/4}=27$. Значит, результат равен $\frac{128}{27}$.
г) $(36/25)^{-1/2}=5/6$, а $(117/25)^{-1/3}=\sqrt[3]{25/117}$. Ответ: $\frac56\sqrt[3]{\frac{25}{117}}$.

431. Вычислите: а) \(8^{1/2}:(8^{1/6}\cdot9^{3/2})\); б) \(\sqrt[3]{100}\cdot(\sqrt2)^{8/3}\cdot(1/5)^{5/3}\); в) \(8^{2\,1/3}:81^{0,75}\); г) \((1\,11/25)^{-0,5}\cdot(4\,17/25)^{-1/3}\).