436. Сравните числа: а) $\sqrt[7]{3^3}$ и $3^{19/8}$; б) $0,4^{-2,7}$ и $(5/2)^{15/7}$; в) $\sqrt[3]{6^5}$ и $6^{1,7}$; г) $(1/2)^{5/3}$ и $\sqrt[7]{1/32}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 436. Сравните числа: а) $\sqrt[7]{3^3}$ и $3^{19/8}$; б) $0,4^{-2,7}$ и $(5/2)^{15/7}$; в) $\sqrt[3]{6^5}$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сравниваем показатели при основании 3: $3/7<19/8$, поэтому $\sqrt[7]{3^3}<3^{19/8}$.
б) Так как $0,4=2/5=(5/2)^{-1}$, первое число равно $(5/2)^{2,7}$. Поскольку $2,7>15/7$, получаем $0,4^{-2,7}>(5/2)^{15/7}$.
в) Показатель первого числа равен $5/3$, а $5/3<1,7$. Так как основание 6 больше единицы, $\sqrt[3]{6^5}<6^{1,7}$.
г) Оба числа — степени основания 2: $(1/2)^{5/3}=2^{-5/3}$, $\sqrt[7]{1/32}=2^{-5/7}$. Так как $-5/3<-5/7$, первое число меньше второго.

436. Сравните числа: а) \(\sqrt[7]{3^3}\) и \(3^{19/8}\); б) \(0,4^{-2,7}\) и \((5/2)^{15/7}\); в) \(\sqrt[3]{6^5}\) и \(6^{1,7}\); г) \((1/2)^{5/3}\) и \(\sqrt[7]{1/32}\).