Упростите выражения (434—435). 434. а) $\frac{a-b}{a^{1/2}-b^{1/2}}$; б) $\frac{z-8}{z^{2/3}+2z^{1/3}+4}$; в) $\frac{x^{1/2}-4}{x-16}$; г) $\frac{a+b}{a^{2/3}-a^{1/3}b^{1/3}+b^{2/3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражения (434—435). 434. а) $\frac{a-b}{a^{1/2}-b^{1/2}}$; б) $\frac{z-8}{z^{2/3}+2z^{1/3}+4}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $a-b=(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)$, поэтому результат: $\sqrt a+\sqrt b$.
б) Положим $t=\sqrt[3]z$. Тогда $z-8=t^3-2^3=(t-2)(t^2+2t+4)$. После сокращения получаем $\sqrt[3]z-2$.
в) $x-16=(\sqrt x-4)(\sqrt x+4)$. Результат: $\frac1{\sqrt x+4}$.
г) Обозначим $u=\sqrt[3]a$, $v=\sqrt[3]b$. Знаменатель равен $u^2-uv+v^2$, числитель $u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2)$. Результат: $\sqrt[3]a+\sqrt[3]b$.

Упростите выражения (434—435). 434. а) \(\frac{a-b}{a^{1/2}-b^{1/2}}\); б) \(\frac{z-8}{z^{2/3}+2z^{1/3}+4}\); в) \(\frac{x^{1/2}-4}{x-16}\); г) \(\frac{a+b}{a^{2/3}-a^{1/3}b^{1/3}+b^{2/3}}\).