432. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) \(\frac{a}{3\sqrt{5}}\); б) \(\frac{4b}{5\sqrt{c}}\); в) \(\frac{6}{\sqrt{a+b}}\); г) \(\frac{4}{\sqrt{x-y}}\); д) \(\frac{16}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\); е) \(\frac{a}{\sqrt{c}-4}\).

Умножаем числитель и знаменатель на корень или на сопряжённое выражение, чтобы знаменатель стал рациональным.

1. а) \(\frac{a}{3\sqrt{5}}\cdot\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{a\sqrt{5}}{15}\).
2. б) \(\frac{4b}{5\sqrt{c}}\cdot\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}=\frac{4b\sqrt{c}}{5c}\).
3. в) \(\frac{6}{\sqrt{a+b}}\cdot\frac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{a+b}}=\frac{6\sqrt{a+b}}{a+b}\).
4. г) \(\frac{4}{\sqrt{x-y}}\cdot\frac{\sqrt{x-y}}{\sqrt{x-y}}=\frac{4\sqrt{x-y}}{x-y}\).
5. д) \(\frac{16}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\cdot\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{16(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{a-b}\).
6. е) \(\frac{a}{\sqrt{c}-4}\cdot\frac{\sqrt{c}+4}{\sqrt{c}+4}=\frac{a(\sqrt{c}+4)}{c-16}\).

Ответ: а) \(\frac{a\sqrt{5}}{15}\); б) \(\frac{4b\sqrt{c}}{5c}\); в) \(\frac{6\sqrt{a+b}}{a+b}\); г) \(\frac{4\sqrt{x-y}}{x-y}\); д) \(\frac{16(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{a-b}\); е) \(\frac{a(\sqrt{c}+4)}{c-16}\).