434. Освободитесь от иррациональности в числителе дроби: а) $\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$; б) $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}$; в) $\frac{3-\sqrt{7}}{3+\sqrt{7}}$; г) $\frac{1-\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 434. Освободитесь от иррациональности в числителе дроби: а) $\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое числителю выражение, чтобы числитель стал рациональным.

а) $\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\cdot\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{1}{(2-\sqrt{3})^2}=\frac{1}{7-4\sqrt{3}}$.
б) $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}=\frac{3}{(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2}=\frac{3}{7-2\sqrt{10}}$.
в) $\frac{3-\sqrt{7}}{3+\sqrt{7}}\cdot\frac{3+\sqrt{7}}{3+\sqrt{7}}=\frac{2}{(3+\sqrt{7})^2}=\frac{2}{16+6\sqrt{7}}$.
г) $\frac{1-\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\cdot\frac{1+\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}=\frac{1-a}{(1+\sqrt{a})^2}=\frac{1-a}{1+2\sqrt{a}+a}$.

434. Освободитесь от иррациональности в числителе дроби: а) \(\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\); б) \(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}\); в) \(\frac{3-\sqrt{7}}{3+\sqrt{7}}\); г) \(\frac{1-\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\).