436. Может ли быть отрицательным числом значение многочлена: а) 0,3x⁶ − 0,7x⁵ − 8,6x⁴ − x⁶ + x⁵ − 0,3x⁵ + 1; б) 12 ⅚a⁴ + 5 ⅝a³ − 12 ⅓a⁴ − 3 ¾a³ − 1 ⅞a³ + 6?

а) Приведём подобные члены: \((0{,}3-1)x^6+(-0{,}7+1-0{,}3)x^5-8{,}6x^4+1=-0{,}7x^6-8{,}6x^4+1\). При \(x=1\) значение равно \(-0{,}7-8{,}6+1=-8{,}3\), поэтому отрицательным быть может.

б) \((12\frac56-12\frac13)a^4+(5\frac58-3\frac34-1\frac78)a^3+6=\frac12a^4+6\). Так как \(a^4\geq0\), это выражение всегда не меньше 6, поэтому отрицательным быть не может.

Ответ: а) да; б) нет.