439. \(\int \frac{dv}{\sqrt{v^2+7}}\).

Используем стандартную формулу \(\int \frac{dv}{\sqrt{v^2+b^2}}=\ln\left|v+\sqrt{v^2+b^2}\right|+C\). Здесь \(b^2=7\).

\[\int \frac{dv}{\sqrt{v^2+7}}=\ln\left|v+\sqrt{v^2+7}\right|+C.\]

Ответ: \(\ln\left|v+\sqrt{v^2+7}\right|+C\).