44. Вычислите: a) (4 1/2 · 2/9 - 4/7) : 3 1/2; б) 2 3/11 · 3/9 + 6 8/11 : 1 2/7

Решение:

а) \( \left( 4\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{9} - \frac{4}{7} \right) : 3\frac{1}{2} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \); \( 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \).
2. Выполним умножение в скобках: \( \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 9} = \frac{18}{18} = 1 \).
3. Выполним вычитание в скобках: \( 1 - \frac{4}{7} = \frac{7}{7} - \frac{4}{7} = \frac{3}{7} \).
4. Выполним деление: \( \frac{3}{7} : \frac{7}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 7} = \frac{6}{49} \).

б) \( 2\frac{3}{11} \cdot \frac{3}{9} + 6\frac{8}{11} : 1\frac{2}{7} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{25}{11} \); \( 6\frac{8}{11} = \frac{6 \cdot 11 + 8}{11} = \frac{74}{11} \); \( 1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7} \).
2. Выполним умножение: \( \frac{25}{11} \cdot \frac{3}{9} = \frac{25 \cdot 3}{11 \cdot 9} = \frac{75}{99} \). Сократим дробь на 3: \( \frac{25}{33} \).
3. Выполним деление: \( \frac{74}{11} : \frac{9}{7} = \frac{74}{11} \cdot \frac{7}{9} = \frac{74 \cdot 7}{11 \cdot 9} = \frac{518}{99} \).
4. Приведём дроби к общему знаменателю (99): \( \frac{25}{33} = \frac{25 \cdot 3}{33 \cdot 3} = \frac{75}{99} \).
5. Выполним сложение: \( \frac{75}{99} + \frac{518}{99} = \frac{75 + 518}{99} = \frac{593}{99} \).
6. Выделим целую часть: \( 593 : 99 \). \( 99 \cdot 5 = 495 \). \( 593 - 495 = 98 \). Получаем \( 5\frac{98}{99} \).

Ответ: а) 6/49; б) 5 98/99.