45. Решите уравнение: x - 5/9 = 2 1/4

Решение:

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \).
2. Уравнение примет вид: \( x - \frac{5}{9} = \frac{9}{4} \).
3. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое: \( x = \frac{9}{4} + \frac{5}{9} \).
4. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 9 равен 36.
5. \( x = \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{81}{36} + \frac{20}{36} = \frac{81+20}{36} = \frac{101}{36} \).
6. Переведем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{101}{36} = 2 \frac{29}{36} \).

Ответ: x = \( 2 \frac{29}{36} \).