45.1. Решите неравенства: а) $\log_2 x\ge 4$; б) $\log_2 x\le -3$; в) $\log_2 x<\frac12$; г) $\log_2 x> -\frac12$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 45.1. Решите неравенства: а) $\log_2 x\ge 4$; б) $\log_2 x\le -3$; в) $\log_2 x<\frac12$; г) $\log_2 x> -\frac12$.$ Фото задания

45.1. Решите неравенства: а) $\log_2 x\ge 4$; б) $\log_2 x\le -3$; в) $\log_2 x<\frac12$; г) $\log_2 x> -\frac12$.

Accepted Answer

Во всех пунктах область определения: $x>0$. Основание логарифма $2>1$, поэтому функция возрастает и знак неравенства сохраняется.

а) $x\ge 2^4=16$. Ответ: $[16;+\infty)$.
б) $x\le 2^{-3}=\frac18$, с учётом ОДЗ. Ответ: $(0;\frac18]$.
в) $x<2^{1/2}=\sqrt2$, с учётом ОДЗ. Ответ: $(0;\sqrt2)$.
г) $x>2^{-1/2}=\frac1{\sqrt2}$. Ответ: $(\frac1{\sqrt2};+\infty)$.

45.1. Решите неравенства: а) \(\log_2 x\ge 4\); б) \(\log_2 x\le -3\); в) \(\log_2 x<\frac12\); г) \(\log_2 x> -\frac12\).

Ответ: