45.2. Решите неравенства: а) $\log_{\frac13}x\le 2$; б) $\log_{\frac12}x\ge -3$; в) $\log_{0,2}x<3$; г) $\log_{0,1}x>-\frac12$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 45.2. Решите неравенства: а) $\log_{\frac13}x\le 2$; б) $\log_{\frac12}x\ge -3$; в) $\log_{0,2}x<3$; г)…$ Фото задания

45.2. Решите неравенства: а) $\log_{\frac13}x\le 2$; б) $\log_{\frac12}x\ge -3$; в) $\log_{0,2}x<3$; г) $\log_{0,1}x>-\frac12$.

Accepted Answer

Во всех пунктах область определения: $x>0$. Основания логарифмов лежат между 0 и 1, поэтому логарифмические функции убывают и знак неравенства при переходе к аргументам меняется на противоположный.

а) $x\ge (\frac13)^2=\frac19$. Ответ: $[\frac19;+\infty)$.
б) $x\le (\frac12)^{-3}=8$. С учётом ОДЗ ответ: $(0;8]$.
в) $x>(0,2)^3=0,008$. Ответ: $(0,008;+\infty)$.
г) $x<(0,1)^{-1/2}=\sqrt{10}$. С учётом ОДЗ ответ: $(0;\sqrt{10})$.

45.2. Решите неравенства: а) \(\log_{\frac13}x\le 2\); б) \(\log_{\frac12}x\ge -3\); в) \(\log_{0,2}x<3\); г) \(\log_{0,1}x>-\frac12\).

Ответ: