О45.5. Решите неравенства: а) $\log_2(5x-9)\le\log_2(3x+1)$; б) $\log_{0,4}(12x+2)\ge\log_{0,4}(10x+16)$; в) $\log_{\frac13}(-x)>\log_{\frac13}(4-2x)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: О45.5. Решите неравенства: а) $\log_2(5x-9)\le\log_2(3x+1)$; б) $\log_{0,4}(12x+2)\ge\log_{0,4}(10x+16)$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) ОДЗ: $5x-9>0$ и $3x+1>0$, значит $x>\frac95$. Основание 2 больше 1, поэтому $5x-9\le3x+1$, откуда $x\le5$. Ответ: $(\frac95;5]$.
б) ОДЗ: $12x+2>0$ и $10x+16>0$, значит $x>-\frac16$. Основание $0,4<1$, поэтому $12x+2\le10x+16$, откуда $x\le7$. Ответ: $(-\frac16;7]$.
в) ОДЗ: $-x>0$ и $4-2x>0$, значит $x<0$. Основание $\frac13<1$, поэтому $-x<4-2x$, откуда $x<4$. Пересечение с ОДЗ: ответ $( -\infty;0)$.

О45.5. Решите неравенства: а) \(\log_2(5x-9)\le\log_2(3x+1)\); б) \(\log_{0,4}(12x+2)\ge\log_{0,4}(10x+16)\); в) \(\log_{\frac13}(-x)>\log_{\frac13}(4-2x)\).