О45.3. Решите неравенства: а) $\log_5(3x+1)<2$; б) $\log_{0,5}\frac{x}{3}\ge -2$; в) $\log_{\frac14}\frac{x}{5}>1$; г) $\log_{\sqrt3}(2x-3)<4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: О45.3. Решите неравенства: а) $\log_5(3x+1)<2$; б) $\log_{0,5}\frac{x}{3}\ge -2$; в) $\log_{\frac14}\frac{x}{5}>1$;…$ Фото задания

О45.3. Решите неравенства: а) $\log_5(3x+1)<2$; б) $\log_{0,5}\frac{x}{3}\ge -2$; в) $\log_{\frac14}\frac{x}{5}>1$; г) $\log_{\sqrt3}(2x-3)<4$.

Accepted Answer

а) ОДЗ: $3x+1>0$, то есть $x>-\frac13$. Основание 5 больше 1, поэтому $3x+1<5^2=25$, откуда $x<8$. Ответ: $(-\frac13;8)$.
б) ОДЗ: $x>0$. Основание $0,5<1$, поэтому $\frac{x}{3}\le (0,5)^{-2}=4$. Значит, $x\le12$. Ответ: $(0;12]$.
в) ОДЗ: $x>0$. Основание $\frac14<1$, поэтому $\frac{x}{5}<\frac14$, откуда $x<\frac54$. Ответ: $(0;\frac54)$.
г) ОДЗ: $2x-3>0$, то есть $x>\frac32$. Основание $\sqrt3>1$, поэтому $2x-3<(\sqrt3)^4=9$, откуда $x<6$. Ответ: $(\frac32;6)$.

О45.3. Решите неравенства: а) \(\log_5(3x+1)<2\); б) \(\log_{0,5}\frac{x}{3}\ge -2\); в) \(\log_{\frac14}\frac{x}{5}>1\); г) \(\log_{\sqrt3}(2x-3)<4\).

Ответ: