О45.4. Решите неравенства: а) $\log_5 x>\log_5(3x-4)$; б) $\log_{0,6}(2x-1)<\log_{0,6}x$; в) $\log_{\frac13}(5x-9)\ge\log_{\frac13}4x$; г) $\log_3(8-6x)\le\log_3 2x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: О45.4. Решите неравенства: а) $\log_5 x>\log_5(3x-4)$; б) $\log_{0,6}(2x-1)<\log_{0,6}x$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) ОДЗ: $x>0$ и $3x-4>0$, значит $x>\frac43$. Основание 5 больше 1, поэтому $x>3x-4$, откуда $x<2$. Ответ: $(\frac43;2)$.
б) ОДЗ: $2x-1>0$ и $x>0$, значит $x>\frac12$. Основание $0,6<1$, поэтому $2x-1>x$, откуда $x>1$. Ответ: $(1;+\infty)$.
в) ОДЗ: $5x-9>0$ и $4x>0$, значит $x>\frac95$. Основание $\frac13<1$, поэтому $5x-9\le4x$, откуда $x\le9$. Ответ: $(\frac95;9]$.
г) ОДЗ: $8-6x>0$ и $2x>0$, значит \(0

О45.4. Решите неравенства: а) \(\log_5 x>\log_5(3x-4)\); б) \(\log_{0,6}(2x-1)<\log_{0,6}x\); в) \(\log_{\frac13}(5x-9)\ge\log_{\frac13}4x\); г) \(\log_3(8-6x)\le\log_3 2x\).