45. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей 29/504, 31/756 и 31/420 путем разложения их на простые множители, а затем приведите эти дроби к наименьшему общему знаменателю.

Разложим знаменатели на простые множители: \(504=2^3\cdot3^2\cdot7\), \(756=2^2\cdot3^3\cdot7\), \(420=2^2\cdot3\cdot5\cdot7\).

Берём наибольшие степени всех простых множителей: \(\text{НОК}=2^3\cdot3^3\cdot5\cdot7=7560\).

Приведём дроби к знаменателю 7560: \(\frac{29}{504}=\frac{435}{7560}\), \(\frac{31}{756}=\frac{310}{7560}\), \(\frac{31}{420}=\frac{558}{7560}\).

Ответ: НОК знаменателей — 7560; дроби — 435/7560, 310/7560 и 558/7560.