451. Известно, что a < 0 и b > 0. Сравните с нулём значения выражений: а) ab²; б) a³b; в) a²b; г) ab³; д) −ab³; е) a² + b²; ж) (a + b)²; з) (a − b)².

Так как чётная степень ненулевого числа положительна, а нечётная степень сохраняет знак числа, получаем:

1. а) \(ab^2<0\), поскольку \(a<0\), а \(b^2>0\).
2. б) \(a^3b<0\), поскольку оба множителя отрицательны и положительны соответственно.
3. в) \(a^2b>0\), поскольку оба множителя положительны.
4. г) \(ab^3<0\), поскольку \(a<0\), а \(b^3>0\).
5. д) \(-ab^3>0\), так как \(ab^3<0\).
6. е) \(a^2+b^2>0\), так как оба слагаемых положительны.
7. ж) \((a+b)^2\ge 0\): квадрат неотрицателен; он равен нулю, если \(b=-a\), и положителен в остальных случаях.
8. з) \((a-b)^2>0\), поскольку \(a-b<0\), значит, это ненулевое число.