46. KM = KN = 16, ∠MKN = 120°, MO — ?

Треугольник KMN равнобедренный. По теореме косинусов для основания MN: \(MN^2=16^2+16^2-2\cdot16\cdot16\cos120^\circ=768\), поэтому \(MN=16\sqrt3\).

Угол KMN, опирающийся на хорду KN, равен половине центрального угла, стягивающего ту же хорду. Так как хорды KM и KN равны, соответствующие центральные углы равны; для треугольника с углом при K 120° оставшийся меньший центральный угол, стягивающий MN, равен 120°. Поэтому \(MN=2R\sin60^\circ=R\sqrt3\), откуда \(R=16\). Так как MO — радиус, MO = 16.

Ответ: 16.