46. Материальная точка, двигаясь равноускоренно по прямой, за некоторое время увеличила скорость в 3 раза, пройдя путь 20 м с ускорением 5 м/с². Найдите это время.

Пусть начальная скорость равна \(v_0\). Тогда конечная скорость \(v=3v_0\).

Используем формулу:

\[v^2-v_0^2=2as\]

\[(3v_0)^2-v_0^2=2\cdot5\cdot20\]

\[9v_0^2-v_0^2=200,\qquad 8v_0^2=200\]

\[v_0^2=25,\qquad v_0=5\text{ м/с}\]

Время найдём из формулы \(v=v_0+at\):

\[3v_0=v_0+at\]

\[t=\frac{2v_0}{a}=\frac{2\cdot5}{5}=2\text{ с}\]

Ответ: 2 с.