46. Вычислить: 1) $\left(\sqrt{9}+\sqrt{17}\right)\left(\sqrt{9}-\sqrt{17}\right)$; 2) $\left(\sqrt{3+\sqrt5}-\sqrt{3-\sqrt5}\right)^2$; 3) $\left(\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 46. Вычислить: 1) $\left(\sqrt{9}+\sqrt{17}\right)\left(\sqrt{9}-\sqrt{17}\right)$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Применим формулу разности квадратов:
$(\sqrt9+\sqrt{17})(\sqrt9-\sqrt{17})=9-17=-8.$
Раскроем квадрат разности:
$(\sqrt{3+\sqrt5}-\sqrt{3-\sqrt5})^2=(3+\sqrt5)+(3-\sqrt5)-2\sqrt{(3+\sqrt5)(3-\sqrt5)}.$
Подкоренное произведение равно $9-5=4$, поэтому получаем $6-2\sqrt4=6-4=2$.
Раскроем квадрат суммы:
$(\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}})^2=(5+\sqrt{21})+(5-\sqrt{21})+2\sqrt{(5+\sqrt{21})(5-\sqrt{21})}.$
Подкоренное произведение равно $25-21=4$, поэтому получаем $10+2\sqrt4=10+4=14$.

Ответ: 1) −8; 2) 2; 3) 14.

46. Вычислить: 1) \(\left(\sqrt{9}+\sqrt{17}\right)\left(\sqrt{9}-\sqrt{17}\right)\); 2) \(\left(\sqrt{3+\sqrt5}-\sqrt{3-\sqrt5}\right)^2\); 3) \(\left(\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}}\right)^2\).