50. Вычислить: 1) $\frac{\sqrt3\cdot\sqrt[3]9}{\sqrt[6]3}$; 2) $\frac{\sqrt[3]7\cdot\sqrt[4]{343}}{\sqrt[12]7}$; 3) $(\sqrt[3]9+\sqrt[3]6+\sqrt[3]4)(\sqrt[3]3-\sqrt[3]2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 50. Вычислить: 1) $\frac{\sqrt3\cdot\sqrt[3]9}{\sqrt[6]3}$; 2) $\frac{\sqrt[3]7\cdot\sqrt[4]{343}}{\sqrt[12]7}$; 3)…$ Фото задания

50. Вычислить: 1) $\frac{\sqrt3\cdot\sqrt[3]9}{\sqrt[6]3}$; 2) $\frac{\sqrt[3]7\cdot\sqrt[4]{343}}{\sqrt[12]7}$; 3) $(\sqrt[3]9+\sqrt[3]6+\sqrt[3]4)(\sqrt[3]3-\sqrt[3]2)$.

Accepted Answer

Представим корни как степени числа 3:
$\frac{\sqrt3\cdot\sqrt[3]9}{\sqrt[6]3}=3^{1/2+2/3-1/6}=3^1=3$.
Представим все множители как степени числа 7:
$\frac{\sqrt[3]7\cdot\sqrt[4]{343}}{\sqrt[12]7}=7^{1/3+3/4-1/12}=7^1=7$.
Положим $a=\sqrt[3]3$, $b=\sqrt[3]2$. Тогда выражение равно $(3a+ab+2b)(a-b)$, поскольку $a^3=3$, $b^3=2$, $a^2b=\sqrt[3]{18}$ и исходные слагаемые можно перемножить попарно:
$(\sqrt[3]9+\sqrt[3]6+\sqrt[3]4)(a-b)=3+\sqrt[3]{18}+2-\sqrt[3]{18}-\sqrt[3]8-\sqrt[3]4$?
Вычислим без смешения слагаемых: обозначим $a=\sqrt[3]3$, $b=\sqrt[3]2$. Первый множитель $a^2+ab+b^2$, второй $a-b$. По формуле разности кубов это $a^3-b^3=3-2=1$.

Ответ: 1) 3; 2) 7; 3) 1.

50. Вычислить: 1) \(\frac{\sqrt3\cdot\sqrt[3]9}{\sqrt[6]3}\); 2) \(\frac{\sqrt[3]7\cdot\sqrt[4]{343}}{\sqrt[12]7}\); 3) \((\sqrt[3]9+\sqrt[3]6+\sqrt[3]4)(\sqrt[3]3-\sqrt[3]2)\).

Ответ: