47. Вычислить: 1) $\frac{\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[3]{112}}{\sqrt[3]{250}}$; 2) $\frac{\sqrt[4]{54}\cdot\sqrt[4]{120}}{\sqrt[4]{5}}$; 3) $\frac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[4]{2}}+\sqrt[6]{27^2}-\sqrt[3]{\sqrt{64}}$; 4) $\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}+\sqrt[4]{18}\cdot\sqrt[4]{4\frac{1}{2}}-\sqrt{\sqrt{256}}$; 5) $\sqrt[3]{11-\sqrt7}\cdot\sqrt[3]{11+\sqrt7}$; 6) $\sqrt[4]{17-\sqrt{33}}\cdot\sqrt[4]{17+\sqrt{33}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 47. Вычислить: 1) $\frac{\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[3]{112}}{\sqrt[3]{250}}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Объединим корни с одинаковым показателем:
$\frac{\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[3]{112}}{\sqrt[3]{250}}=\sqrt[3]{\frac{4\cdot112}{250}}=\sqrt[3]{\frac{56}{?}}$.
Так как $4\cdot112=448$, имеем $\frac{448}{250}=\frac{224}{125}$, поэтому результат $\frac{\sqrt[3]{224}}5$.
$\frac{\sqrt[4]{54}\cdot\sqrt[4]{120}}{\sqrt[4]{5}}=\sqrt[4]{\frac{54\cdot120}{5}}=\sqrt[4]{1296}=6$.
$\frac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[4]{2}}=\sqrt[4]{16}=2$, $\sqrt[6]{27^2}=\sqrt[6]{3^6}=3$, а $\sqrt[3]{\sqrt{64}}=\sqrt[3]8=2$. Следовательно, $2+3-2=3$.
$3\frac38=\frac{27}{8}$, поэтому $\sqrt[3]{3\frac38}=\frac32$. Далее $4\frac12=\frac92$, и $\sqrt[4]{18}\cdot\sqrt[4]{\frac92}=\sqrt[4]{81}=3$. Наконец, $\sqrt{\sqrt{256}}=4$. Итого: $\frac32+3-4=\frac12$.
$\sqrt[3]{11-\sqrt7}\cdot\sqrt[3]{11+\sqrt7}=\sqrt[3]{121-7}=\sqrt[3]{114}$.
$\sqrt[4]{17-\sqrt{33}}\cdot\sqrt[4]{17+\sqrt{33}}=\sqrt[4]{289-33}=\sqrt[4]{256}=4$.

Ответ: 1) $\frac{\sqrt[3]{224}}5$; 2) 6; 3) 3; 4) $\frac12$; 5) $\sqrt[3]{114}$; 6) 4.