49. 1) $\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}}+\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^4}}\right)^3$; 2) $\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{x^2}}\right)^3+2\left(\sqrt[4]{\sqrt{x}}\right)^8$; 3) $\sqrt[3]{\sqrt{x^6y^{12}}}-\left(\sqrt[5]{xy^2}\right)^5$; 4) $\left(\left(\sqrt[5]{a\sqrt[5]{a}}\right)^5-\sqrt[5]{a}\right):\sqrt[10]{a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 49. 1) $\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}}+\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^4}}\right)^3$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}}=\sqrt[9]{a^{18}}=a^2$, а $\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^4}}\right)^3=\left(\sqrt[9]{a^4}\right)^3=\sqrt[3]{a^4}$.
Итого: $a^2+\sqrt[3]{a^4}$.
$\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{x^2}}\right)^3=\sqrt[3]{x^2}$. Также $\sqrt[4]{\sqrt{x}}=\sqrt[8]{x}$, поэтому $2\left(\sqrt[4]{\sqrt{x}}\right)^8=2x$ при $x\ge0$.
Итого: $\sqrt[3]{x^2}+2x$.
$\sqrt[3]{\sqrt{x^6y^{12}}}=\sqrt[3]{|x^3y^6|}=|x|y^2$. Кроме того, $\left(\sqrt[5]{xy^2}\right)^5=xy^2$.
Итого: $(|x|-x)y^2$, то есть $0$ при $x\ge0$ и $-2xy^2$ при $x<0$. Если в учебнике подразумеваются неотрицательные переменные, результат равен $0$.
Внутри скобок: $\sqrt[5]{a\sqrt[5]{a}}=\sqrt[5]{a^{6/5}}=a^{6/25}$ при $a\ge0$, а пятая степень этого выражения равна $a^{6/5}$. Тогда числитель равен $a^{6/5}-a^{1/5}=a^{1/5}(a-1)$; знаменатель $\sqrt[10]{a^2}=a^{1/5}$ при $a>0$.
Итого: $a-1$, область допустимых значений: $a>0$.

Ответ: 1) $a^2+\sqrt[3]{a^4}$; 2) $\sqrt[3]{x^2}+2x$; 3) $(|x|-x)y^2$ (при неотрицательных переменных — 0); 4) $a-1$, $a>0$.