46. Вычислите: 1) \(\sqrt{9+\sqrt{17}}\cdot\sqrt{9-\sqrt{17}}\); 2) \(\left(\sqrt{3+\sqrt5}-\sqrt{3-\sqrt5}\right)^2\); 3) \(\left(\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}}\right)^2\).

1. Объединим корни и применим разность квадратов:

   \(\sqrt{(9+\sqrt{17})(9-\sqrt{17})}=\sqrt{81-17}=\sqrt{64}=8.\)

2. Возведём разность в квадрат:

   \((\sqrt{3+\sqrt5}-\sqrt{3-\sqrt5})^2=(3+\sqrt5)+(3-\sqrt5)-2\sqrt{(3+\sqrt5)(3-\sqrt5)}.\)

   Подкоренное произведение равно \(9-5=4\), поэтому получаем \(6-2\sqrt4=6-4=2\).

3. Возведём сумму в квадрат:

   \((\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}})^2=(5+\sqrt{21})+(5-\sqrt{21})+2\sqrt{25-21}=10+4=14.\)

Ответ: 1) 8; 2) 2; 3) 14.