47. Вычислите: 1) \(\frac{\sqrt[3]{49}\cdot\sqrt[3]{112}}{\sqrt[3]{250}}\); 2) \(\frac{\sqrt[4]{54}\cdot\sqrt[4]{120}}{\sqrt[4]{5}}\); 3) \(\frac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[4]{2}}+\sqrt[6]{27^2}-\sqrt{\sqrt[3]{64}}\); 4) \(\sqrt[3]{3\frac38}+\sqrt[4]{18}\cdot\sqrt[4]{4\frac12}-\sqrt{\sqrt{256}}\); 5) \(\sqrt[3]{11-\sqrt{57}}\cdot\sqrt[3]{11+\sqrt{57}}\); 6) \(\sqrt[4]{17-\sqrt{33}}\cdot\sqrt[4]{17+\sqrt{33}}\).

1. Объединим кубические корни:

   \(\sqrt[3]{\frac{49\cdot112}{250}}=\sqrt[3]{\frac{2744}{125}}=\frac{14}{5}.\)

2. \(\sqrt[4]{\frac{54\cdot120}{5}}=\sqrt[4]{1296}=6.\)

3. \(\frac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[4]{2}}=\sqrt[4]{16}=2\), \(\sqrt[6]{27^2}=\sqrt[6]{729}=3\), а \(\sqrt{\sqrt[3]{64}}=\sqrt4=2\). Поэтому \(2+3-2=3\).

4. Преобразуем смешанные числа: \(3\frac38=\frac{27}{8}\), \(4\frac12=\frac92\). Тогда

   \(\sqrt[3]{\frac{27}{8}}+\sqrt[4]{18\cdot\frac92}-\sqrt{\sqrt{256}}=\frac32+\sqrt[4]{81}-4=\frac32+3-4=\frac12.\)

5. Используем произведение сопряжённых выражений:

   \(\sqrt[3]{(11-\sqrt{57})(11+\sqrt{57})}=\sqrt[3]{121-57}=\sqrt[3]{64}=4.\)

6. \(\sqrt[4]{(17-\sqrt{33})(17+\sqrt{33})}=\sqrt[4]{289-33}=\sqrt[4]{256}=4.\)

Ответ: 1) \(\frac{14}{5}\); 2) 6; 3) 3; 4) \(\frac12\); 5) 4; 6) 4.