462. Решите уравнения: а) $3^{6-x}=3^{3x-2}$; б) $\left(\frac17\right)^{2x^2+x-0,5}=\frac{\sqrt7}{7}$; в) $\sqrt{3^x}=9$; г) $2^{x^2+2x-0,5}=4\sqrt2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 462. Решите уравнения: а) $3^{6-x}=3^{3x-2}$; б) $\left(\frac17\right)^{2x^2+x-0,5}=\frac{\sqrt7}{7}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Равны степени с одинаковым основанием, значит, равны показатели: $6-x=3x-2$, откуда $x=2$.

б) $\frac{\sqrt7}{7}=7^{-1/2}$, а основание слева равно $7^{-1}$. Поэтому $-(2x^2+x-0,5)=-0,5$, то есть $2x^2+x-1=0$. Корни: $x=0,5$ и $x=-1$.

в) $\sqrt{3^x}=3^{x/2}$, а $9=3^2$. Тогда $x/2=2$, откуда $x=4$.

г) $4\sqrt2=2^{2,5}$. Следовательно, $x^2+2x-0,5=2,5$, или $x^2+2x-3=0$. Отсюда $x=1$ или $x=-3$.

Ответ: а) 2; б) −1, 0,5; в) 4; г) −3, 1.

462. Решите уравнения: а) \(3^{6-x}=3^{3x-2}\); б) \(\left(\frac17\right)^{2x^2+x-0,5}=\frac{\sqrt7}{7}\); в) \(\sqrt{3^x}=9\); г) \(2^{x^2+2x-0,5}=4\sqrt2\).