466. Решите неравенства: а) \(\left(\frac13\right)^x\ge27\); б) \((\sqrt6)^x\le\frac1{36}\); в) \(0,2^x\le\frac1{25}\); г) \(1,5^x<2,25\).

Учитываем, что показательная функция с основанием меньше 1 убывает, а с основанием больше 1 возрастает.

а) \(3^{-x}\ge3^3\), значит, \(-x\ge3\), откуда \(x\le-3\).

б) \(6^{x/2}\le6^{-2}\), поэтому \(x/2\le-2\), то есть \(x\le-4\).

в) \(\frac1{25}=0,2^2\). Из \(0,2^x\le0,2^2\) при убывающей функции следует \(x\ge2\).

г) \(2,25=1,5^2\). Функция возрастает, поэтому \(1,5^x<1,5^2\) даёт \(x<2\).

Ответ: а) \(x\le-3\); б) \(x\le-4\); в) \(x\ge2\); г) \(x<2\).