464. Упростите выражение:

Решение:

Используем свойства степеней: \( x^m \cdot x^n = x^{m+n} \) и \( (x^m)^n = x^{m \cdot n} \).

• а) \( x^5 \cdot (x^2)^3 \): \( x^5 \cdot x^{2 \cdot 3} = x^5 \cdot x^6 = x^{5+6} = x^{11} \)
• б) \( (x^3)^4 \cdot x^8 \): \( x^{3 \cdot 4} \cdot x^8 = x^{12} \cdot x^8 = x^{12+8} = x^{20} \)
• в) \( (x^4)^2 \cdot (x^5)^3 \): \( x^{4 \cdot 2} \cdot x^{5 \cdot 3} = x^8 \cdot x^{15} = x^{8+15} = x^{23} \)
• г) \( (x^2)^3 \cdot (x^3)^5 \): \( x^{2 \cdot 3} \cdot x^{3 \cdot 5} = x^6 \cdot x^{15} = x^{6+15} = x^{21} \)
• д) \( (x^3)^2 \cdot (x^4)^5 \): \( x^{3 \cdot 2} \cdot x^{4 \cdot 5} = x^6 \cdot x^{20} = x^{6+20} = x^{26} \)
• е) \( (x^7)^3 \cdot (x^3)^4 \): \( x^{7 \cdot 3} \cdot x^{3 \cdot 4} = x^{21} \cdot x^{12} = x^{21+12} = x^{33} \)

Ответ: а) \( x^{11} \); б) \( x^{20} \); в) \( x^{23} \); г) \( x^{21} \); д) \( x^{26} \); е) \( x^{33} \).