466. Известно, что a < 0 и b > 0. Сравните с нулём значения:

Решение:

Дано: \( a < 0 \) (a — отрицательное число) и \( b > 0 \) (b — положительное число).

• а) \( ab^2 \): \( b^2 \) всегда больше нуля, так как \( b > 0 \). Произведение отрицательного числа \( a \) и положительного \( b^2 \) будет отрицательным. \( ab^2 < 0 \).
• б) \( a^3b \): \( a^3 \) будет отрицательным, так как \( a < 0 \). Произведение отрицательного \( a^3 \) и положительного \( b \) будет отрицательным. \( a^3b < 0 \).
• в) \( a^2b \): \( a^2 \) будет положительным, так как \( a < 0 \). Произведение положительного \( a^2 \) и положительного \( b \) будет положительным. \( a^2b > 0 \).
• г) \( ab^3 \): \( b^3 \) будет положительным, так как \( b > 0 \). Произведение отрицательного \( a \) и положительного \( b^3 \) будет отрицательным. \( ab^3 < 0 \).
• д) \( -ab^3 \): \( -a \) будет положительным, так как \( a < 0 \). \( b^3 \) будет положительным. Произведение двух положительных чисел будет положительным. \( -ab^3 > 0 \).
• е) \( a^2 + b^2 \): \( a^2 \) положительное, \( b^2 \) положительное. Сумма двух положительных чисел будет положительной. \( a^2 + b^2 > 0 \).
• ж) \( (a+b)^2 \): Сумма \( a+b \) может быть как положительной, так и отрицательной, или равной нулю, в зависимости от абсолютных значений \( a \) и \( b \). Однако, квадрат любого действительного числа (положительного, отрицательного или нуля) всегда неотрицателен. \( (a+b)^2 \ge 0 \).
• з) \( (a-b)^2 \): \( a-b \) будет отрицательным числом, так как \( a < 0 \) и \( -b < 0 \). Квадрат отрицательного числа всегда положителен. \( (a-b)^2 > 0 \).

Ответ: а) \( < 0 \); б) \( < 0 \); в) \( > 0 \); г) \( < 0 \); д) \( > 0 \); е) \( > 0 \); ж) \( \ge 0 \); з) \( > 0 \).