4641. \(\frac{1}{1+\sqrt2+\sqrt3}\)

Сначала домножим на \(1+\sqrt2-\sqrt3\):

\(\frac{1}{1+\sqrt2+\sqrt3}=\frac{1+\sqrt2-\sqrt3}{(1+\sqrt2)^2-3}=\frac{1+\sqrt2-\sqrt3}{2\sqrt2}\).

Домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt2\):

\(\frac{1+\sqrt2-\sqrt3}{2\sqrt2}=\frac{2+\sqrt2-\sqrt6}{4}\).