4642. \(\frac{12}{3+\sqrt2-\sqrt3}\)

Домножим на \(3+\sqrt2+\sqrt3\), затем на сопряжённое выражение к полученному знаменателю:

\(\frac{12}{3+\sqrt2-\sqrt3}=\frac{12(3+\sqrt2+\sqrt3)}{(3+\sqrt2)^2-3}=\frac{6(3+\sqrt2+\sqrt3)}{4+3\sqrt2}\).

\(\frac{6(3+\sqrt2+\sqrt3)}{4+3\sqrt2}=\frac{6(3+\sqrt2+\sqrt3)(4-3\sqrt2)}{16-18}=-18+15\sqrt2-12\sqrt3+9\sqrt6\).