466. Решите неравенства: а) \((\frac{1}{3})^x\ge 27\); б) \((\sqrt6)^x\le\frac{1}{36}\); в) \(0{,}2^x\le\frac{1}{25}\); г) \((1{,}5)^x<2{,}25\).

а) \((\frac{1}{3})^x=3^{-x}\), а \(27=3^3\). Поэтому \(-x\ge3\), откуда \(x\le-3\).

б) \(\sqrt6=6^{1/2}\), а \(\frac{1}{36}=6^{-2}\). Получаем \(\frac{x}{2}\le-2\), откуда \(x\le-4\).

в) \(0{,}2=\frac15\), \(\frac{1}{25}=(\frac15)^2\). Так как основание меньше 1, сравниваем показатели в обратном порядке: \(x\ge2\).

г) \(1{,}5>1\), \(2{,}25=(1{,}5)^2\). Поэтому \(x<2\).

Ответ: а) \(x\le-3\); б) \(x\le-4\); в) \(x\ge2\); г) \(x<2\).