469. Решите уравнения: а) \(2^{x-2}=3^{x-2}\); б) \((\frac13)^{x-1}=(\frac14)^{1-x}\); в) \(5^{x+1}=8^{x+1}\); г) \(7^{x-2}=4^{2-x}\).

а) При различных положительных основаниях равенство возможно, когда общий показатель равен нулю: \(x-2=0\), откуда \(x=2\).

б) Правая часть равна \(4^{x-1}\), а левая — \(3^{-(x-1)}\). Обозначим \(y=x-1\): тогда \(3^{-y}=4^y\), или \(12^y=1\). Значит, \(y=0\), поэтому \(x=1\).

в) Основания различны, поэтому \(x+1=0\), откуда \(x=-1\).

г) Поскольку \(4^{2-x}=4^{-(x-2)}\), уравнение переписывается как \(28^{x-2}=1\). Следовательно, \(x=2\).

Ответ: а) 2; б) 1; в) −1; г) 2.