47. Чему равен корень уравнения: 1) 2x/3 + 5x/4 = 23; 2) x/6 - x/8 = 7/36; 3) 3x/10 - 4/15 = x/6?

Решение:

1. \( \frac{2x}{3} + \frac{5x}{4} = 23 \)
   Умножим обе части на 12:
   \( 4(2x) + 3(5x) = 12(23) \)
   \( 8x + 15x = 276 \)
   \( 23x = 276 \)
   \( x = \frac{276}{23} = 12 \)
2. \( \frac{x}{6} - \frac{x}{8} = \frac{7}{36} \)
   Умножим обе части на 72:
   \( 12x - 9x = 2(7) \)
   \( 3x = 14 \)
   \( x = \frac{14}{3} \)
3. \( \frac{3x}{10} - \frac{4}{15} = \frac{x}{6} \)
   Умножим обе части на 30:
   \( 3(3x) - 2(4) = 5x \)
   \( 9x - 8 = 5x \)
   \( 9x - 5x = 8 \)
   \( 4x = 8 \)
   \( x = 2 \)

Ответ: 1) x = 12. 2) x = 14/3. 3) x = 2.