47. На рисунке 16 четырёхугольник ABCD — ромб. Найдите угол α: а) ∠C = 52°, α — угол между AB и BD; б) внешний угол при D равен 74°, α — угол между BC и AC; в) угол BDC = 78°, α — угол A.

а) В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\):

\[\angle B=180^\circ-52^\circ=128^\circ.\]

Диагональ BD делит угол B пополам:

\[\alpha=128^\circ:2=64^\circ.\]

Ответ: а) \(64^\circ\).

б) Внешний угол при D равен \(74^\circ\), значит внутренний угол D также равен \(180^\circ-74^\circ=106^\circ\), а угол C равен \(74^\circ\). Диагональ AC делит угол C пополам:

\[\alpha=74^\circ:2=37^\circ.\]

Ответ: б) \(37^\circ\).

в) Диагональ BD делит угол D пополам:

\[\angle D=2\cdot78^\circ=156^\circ.\]

Соседние углы ромба supplementary:

\[\alpha=\angle A=180^\circ-156^\circ=24^\circ.\]

Ответ: в) \(24^\circ\).