47. Выполнить действия: 1) \(\frac{3x+5}{x-2}-\frac{11-x}{x-2}\); 2) \(\frac{2a}{a-b}+\frac{2a-b}{b-a}\); 3) \(\frac3a-5-\frac2{a-b}\); 4) \(\frac{3a}{6a+8}-\frac12-\frac2{4-3a}\); 5) \(\frac{5b-b^2}{3a}\cdot\frac{6a^2}{b^3-5b^2}\); 6) \(\frac{6c^3}{9-a^2}\cdot\frac{a^3-6a+9}{4a^2c}\); 7) \(\frac{a^3b}{3a-6b}:\frac{a^2b^2-a^2b}{ac-2bc}\); 8) \(\frac{10-15b}{(a-b)^2}:\frac{9b^2-4}{3b-3a}\); 9) \((\frac a{7a-4}-\frac1{a+3})\cdot\frac{12-21a}{(2-a)^2}\); 10) \((\frac x{x-2}-\frac x{x+2}-\frac{x^2+4}{4-x^2}):(\frac{2x+x^2}{(2-x)^2})\).

1) Общий знаменатель одинаков: \(\frac{3x+5-(11-x)}{x-2}=\frac{4x-6}{x-2}\).

2) Так как \(b-a=-(a-b)\), получаем \(\frac{2a-(2a-b)}{a-b}=\frac b{a-b}\).

3) Общий знаменатель \(a(a-b)\): \(\frac{3(a-b)-5a(a-b)-2a}{a(a-b)}=\frac{-5a^2+6a-3b}{a(a-b)}\).

4) Сложение дробей приводит к \(\frac{3a}{2(3a+4)}-\frac12-\frac2{4-3a}\). При сведении к общему знаменателю результат: \(\frac{9a^2-30a-24}{2(3a+4)(4-3a)}\).

5) Разлагаем множители: \(5b-b^2=b(5-b)\), \(b^3-5b^2=b^2(b-5)\). После сокращения получаем \(-\frac{2a}{b^2}\).

6) По читаемой записи выражение равно \(\frac{6c^3}{9-a^2}\cdot\frac{a^3-6a+9}{4a^2c}=\frac{3c^2(a^3-6a+9)}{2a^2(9-a^2)}\).

7) Заменяем деление умножением на обратную дробь и сокращаем: \(\frac{a^3b}{3(a-2b)}\cdot\frac{c(a-2b)}{a^2b(b-1)}=\frac{ac}{3(b-1)}\).

8) \(10-15b=5(2-3b)\), \(9b^2-4=(3b-2)(3b+2)\), \(3b-3a=-3(a-b)\). После сокращения: \(\frac{5}{3(a-b)(3b+2)}\).

9) Разность в скобках: \(\frac{a(a+3)-(7a-4)}{(7a-4)(a+3)}=\frac{a^2-4a+4}{(7a-4)(a+3)}\). Учитывая \(a^2-4a+4=(a-2)^2\) и \(12-21a=-3(7a-4)\), получаем \(-\frac3{a+3}\).

10) Первые две дроби дают \(\frac{4x}{x^2-4}\), а \(\frac{x^2+4}{4-x^2}=-\frac{x^2+4}{x^2-4}\). Выражение в первых скобках равно \(\frac{x^2+4x+4}{x^2-4}=\frac{x+2}{x-2}\). Деление на \(\frac{x(x+2)}{(2-x)^2}=\frac{x(x+2)}{(x-2)^2}\) даёт \(\frac{x-2}{x}\).