486. Вычислите: а) 39 258 − 83 764 + 73 764 + 23 742; б) 19 + 27 + 48 + 3 + 21 + 42 + 76 + 35 + 24 + 15; в) (278 + 1092 − (478 − 308) : (521 − 214 − (421 − 314))); г) 1/3 + 1 9/11 + 5 4/11 − 3 2/11 + 2 1/2 − 4 5/6; д) 121 · 120 + 120 · 79; е) 890 : 9 − 300 : 9; ж) 3 2/21 · 5 1/3 : 13/7 · 9/20; з) (5 2/33 − 1 21/44) : (−3 7/12) · (0,35 − 3/5) : (−1/80); и) −1 4/5 · (1/4 + 7/12 − 5/36)/(2/7 − 1/21 − 5/63) · (−8/21); к) 1/(7 · 11) + 1/(11 · 15) + 1/(15 · 19) + 1/(19 · 23) + 1/(23 · 27) + 1/(27 · 31) + 1/(31 · 35).

а) Группируем слагаемые: (39 258 + 23 742) + (73 764 − 83 764) = 63 000 − 10 000 = 53 000.

б) Переставим слагаемые для удобства: (19 + 21) + (27 + 3) + (48 + 42) + (76 + 24) + (35 + 15) = 40 + 30 + 90 + 100 + 50 = 310.

в) Сначала вычислим скобки: 478 − 308 = 170, а 521 − 214 − (421 − 314) = 521 − 214 − 107 = 200. Тогда 278 + 1092 − 170 : 200 = 1370 − 0,85 = 1369,15.

г) Сложив и вычтя целые части и дроби, получаем 2.

д) Выносим общий множитель: 120 · (121 + 79) = 120 · 200 = 24 000.

е) Используем одинаковый делитель: (890 − 300) : 9 = 590/9 = 65 5/9.

ж) Преобразуем смешанные числа: (65/21) · (16/3) : (13/7) · (9/20) = 4.

з) В скобках получаем 5 2/33 − 1 21/44 = 79/22 и 0,35 − 3/5 = −1/4. Тогда (79/22) : (−43/12) · (−1/4) : (−1/80) = −9480/473.

и) Числитель дроби равен 25/36, знаменатель — 10/63, поэтому дробь равна 35/8. Тогда (−9/5) · (35/8) · (−8/21) = 3.

к) Используем равенство 1/[n(n + 4)] = (1/4)(1/n − 1/(n + 4)). Сумма телескопируется: (1/4)(1/7 − 1/35) = 1/35.

Ответ: а) 53 000; б) 310; в) 1369,15; г) 2; д) 24 000; е) 65 5/9; ж) 4; з) −9480/473; и) 3; к) 1/35.